Question

用适当的方法解下列方程：
（1）（x+2）（x-4）=7
（2）x²-x-1=0．

Answer 1

分析：（1）将方程整理为一般形式，利用十字相乘法将左边的多项式分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；
（2）找出方程中a，b及c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解．

解答：解：（1）（x+2）（x-4）=7，
整理得：x²-2x-15=0，
分解因式得：（x-5）（x+3）=0，
可得x-5=0或x+3=0，
解得：x₁=5，x₂=-3；
（2）x²-x-1=0，
这里a=1，b=-1，c=-1，
∵△=b²-4ac=1+4=5，
∴x=

1± 5

2

，
则x₁=

1+ 5

2

，x₂=

1- 5

2

．

点评：此题考查了解一元二次方程-因式分解法，公式法，利用因式分解法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．