Question

19．阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
小敏的作法如下：

老师说：“小敏的作法正确．”依其作法，先得出?ABCD，再得出矩形ABCD，请回答：以上两条结论的依据是对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形．

Answer 1

分析 先根据作图得出BD与AC互相平分，进而得到四边形ABCD是平行四边形，再根据∠ABC=90°，即可得到四边形ABCD是矩形．

解答 解：∵O是AC的中点，
∴BO=$\frac{1}{2}$AC=AO=CO，
又∵DO=BO，
∴BD与AC互相平分，
∴四边形ABCD是平行四边形，（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
又∵∠ABC=90°，
∴四边形ABCD是矩形．（有一个角是直角的平行四边形是矩形）
故答案为：对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形．

点评 本题主要考查了平行四边形的判定以及矩形的判定，解题时注意：有一个角是直角的平行四边形是矩形．解决问题的关键是掌握：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．