Question

解方程．
（1）x²-6x+5=0（配方法）        
（2）2x²-x=1（公式法）
（3）x²-4x-3=0                  
（4）（x-3）²+2x（x-3）=0．

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法,解一元二次方程-配方法,解一元二次方程-公式法

专题：

分析：（1）将方程常数项移到等号的右边，两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并，开方转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（2）移项后找出a，b，c的值，再求出b²-4ac的值，然后代入公式求解即可；
（3）将方程常数项移到等号的右边，两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并，即可得出答案；
（4）先提取公因式（x-3），得到两个一元一次方程，然后求解即可．

解答：解：（1）x²-6x+5=0，
x²-6x=-5，
x²-6x+9=-5+9，
（x-3）²=4，
x-3=±2，
x₁=5，x₂=1；

（2）2x²-x=1，
2x²-x-1=0，
∵a=2，b=-1，c=-1，
∴b²-4ac=（-1）²-4×2×（-1）=9＞0，
∴x=

1± 9

4

=

1±3

4

，
∴x₁=1，x₂=-

1

2

；

（3）x²-4x-3=0，
x²-4x=3，
x²-4x+4=3+4，
（x-2）²=7，
x-2=±

7

，
x₁=2-

7

，x₂=2+

7

；

（4）（x-3）²+2x（x-3）=0
（x-3）（x-3+2x）=0，
（x-3）（3x-3）=0，
x-3=0或3x-3=0，
x₁=3，x₂=1．

点评：此题考查了解一元二次方程的解法，常用到的方法有直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法，根据所给的方程选合适的方法是解决问题的关键．