已知关于x.y的方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=5}\\{x-2y+mx+9=0}\end{array}\right.$(1)请写出方程x+2y=5的所有正整数解,(2)若方程组的解满足x+y=0.求m的值,(3)无论实数m取何值.方程x-2y+mx+9=0总有一个公共解.你能求出这个方程的公共解吗?(4)如果方程组有整数解.求整数m� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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17．已知关于x，y的方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=5}\\{x-2y+mx+9=0}\end{array}\right.$
（1）请写出方程x+2y=5的所有正整数解；
（2）若方程组的解满足x+y=0，求m的值；
（3）无论实数m取何值，方程x-2y+mx+9=0总有一个公共解，你能求出这个方程的公共解吗？
（4）如果方程组有整数解，求整数m的值．

分析（1）把y看做已知数表示出y，进而确定出方程的正整数解即可；
（2）已知方程与方程组第一个方程联立求出x与y的值，进而求出m的值；
（3）方程变形后，确定出公共解即可；
（4）根据方程组有整数解，确定出整数m的值即可．

解答解：（1）方程x+2y=5，
解得：x=-2y+5，
当y=1时，x=3；y=2，x=1；

（2）联立得：$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=5}\\{x+y=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=-5}\\{y=5}\end{array}\right.$，
代入得：-5-10-5m+9=0，
解得：m=-$\frac{6}{5}$；

（3）方程x-2y+mx+9=0，
则其公共解为$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=4.5}\end{array}\right.$；

（4）$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=5①}\\{x-2y+mx+9=0②}\end{array}\right.$，
①+②得：（m+2）x=-4，
解得：x=-$\frac{4}{m+2}$，
把x=-$\frac{4}{m+2}$代入①得：y=$\frac{5m+14}{2m+4}$，
当m+2=2，1，-2，-1，4，-4时，x为整数，此时m=0．-1，-3，-4，2，-6，
当m=-1时，y=$\frac{9}{2}$，不符合题意；
当m=-3时，y=$\frac{1}{2}$，不符合题意；
当m=2时，y=3，符合题意；
当m=-6时，y=2，符合题意，
当m=0时，y=$\frac{7}{2}$，不符合题意；
当m=-4时，y=$\frac{3}{2}$，不符合题意，
综上，整数m的值为-6或2．

点评此题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解，以及解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

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