Question

如图，某地计划在坡比为i=1：4的山坡OP（OQ为地面水平线）上逐排建造楼房AB、CD等．已知楼高（AB、CD等）均为20米，又知该地在冬季正午时太阳光线（图示箭头方向）与地面所成的角最小为40°．
（1）求斜坡OP的坡角的度数；
（2）为使冬季正午时后面的楼（CD）完全不被前面一幢楼（AB）挡住阳光，问两楼间的斜坡距离BD至少为多少米？（最后结果四舍五入精确到0.1米）
（以下数据供选用：sin14°30'=0.25，tan14°=0.25，cos75°30'=0.25，cos14°=0.97，tan40°=0.84）

Answer 1

分析：（1）根据坡比即可计算出坡角的度数．
（2）可过D作OQ的平行线，延长AB与平行线相交于点H，构造直角三角形，根据坡度坡角的定义再解答即可．

解答：解：（1）∵比为i=1：4，即tan∠POQ=

1

4

=0.25，
∴斜坡OP的坡角的度数为14°．

（2）如图，过D作OQ的平行线，延长AB与平行线相交于点H，
设BH为x，则AH=20+x，DH=BH÷tan∠POQ=4x，由题意可知
20+x：4x=0.84，
解得x=8.47，即BH=8.47，DH=4x=33.9，
BD=

DH

cos14°

=

33.9

0.97

≈35.0（米）
即两楼间的斜坡距离BD至少为35.0米．

点评：此题主要考查是运用所学的解直角三角形的知识解决实际生活中的问题．主要用到：正切等于对边比邻边．