Question

如图，长方体的长BE=15cm，宽AB=10cm，高AD=20cm，点M在CH上，且CM=5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点M，需要爬行的最短距离是多少

 

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Answer 1

考点：平面展开-最短路径问题

专题：

分析：首先将长方体沿CH、HE、BE剪开翻折，使面ABCD和面BEHC在同一个平面内，连接AM；或将长方体沿CH、GD、GH剪开翻折，使面ABCD和面DCHG在同一个平面内，连接AM，或将长方体沿CD、CH、GH剪开翻折，使面ADGF和面CDGH在同一个平面内，连接AM，然后分别在Rt△ADM与Rt△ABM与Rt△ACM，利用勾股定理求得AM的长，比较大小即可求得需要爬行的最短路程．

解答：解：将长方体沿CH、HE、BE剪开翻折，使面ABCD和面BEHC在同一个平面内，连接AM，如图1，
由题意可得：MD=MC+CD=5+10=15cm，AD=20cm，
在Rt△ADM中，根据勾股定理得：AM=25cm；
将长方体沿CH、GD、GH剪开翻折，使面ABCD和面DCHG在同一个平面内，连接AM，
如图2，
由题意得：BM=BC+MC=20+5=25（cm），AB=10cm，
在Rt△ABM中，根据勾股定理得：AM=5

29

cm，
将长方体沿CD、CH、GH剪开翻折，连接AM，如图3，
由题意得：AC=AB+BC=10+20=30（cm），MC=5cm，
在Rt△ACM中，根据勾股定理得：AM=5

37

cm，
∵25＜5

29

＜5

37

，
则需要爬行的最短距离是25cm．
故答案为：25cm．

点评：此题考查了最短路径问题，利用了转化的思想，解题的关键是将立体图形展开为平面图形，利用勾股定理的知识求解．