Question

如图，△ABC是边长为2的等边三角形，将△ABC沿射线BC向右平移得到△DCE，连接AD、BD，下列结论错误的是（　　）

• A、AD∥BC
• B、AC⊥BD
• C、四边形ABCD面积为4

  3

• D、四边形ABED是等腰梯形

Answer 1

分析：本题考查了平移的性质、等边三角形的判定和性质、等腰梯形的判定、菱形的判定和性质．对选项进行证明，从而得到正确答案．

解答：解：A、经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，AD∥BE，故正确；
B、由菱形的性质知，对角线互相垂直，所以有AC⊥BD，故正确；
C、∵△ABC≌△CED，
∴AB=BC=CE=DE=CD，∠ACB=∠ECD=60°，
∴∠ACD=180°-∠ACB-∠ECD=60°，
∴△ACD也是等边三角形，有AD=AB=BC=CD，
∴四边形ADCB是菱形，
∴S_ABCD=2S_△ABC=2×

1

2

×AB×BC×sin60°=2

3

，故错误；
D、∵AD∥BE，AB=DE，
∴四边形ABED是等腰梯形，故正确．
故选C．

点评：本题是一道涉及平移的性质、等边三角形的判定和性质、等腰梯形的判定和菱形的判定和性质结合求解的综合题．考查了整体的数学思想和正确运算的能力．