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    如图所示，有一块形状为平行四边形的铁片，用AB表示较长的一边，AD、BC表示较短的边，现有AB=2AD．现在想用这块铁片截一个直角三角形，并且希望以AB为斜边，直角顶点在CD上，问此想法是否可行？如果可行的话，请说明应该怎样截；如果不行，请说明理由．

    答案：略
    解析：

    解：可以截出符合要求的三角形．作法如下：取CD的中点M，连接AM、BM，沿AM、BM剪铁片即可．理由如下：

    由于平行四边形的对边相等，所以AB=CD，AD=BC．

    因为AB=2AD，，

    所以AD=DM，BC=CM，

    所以∠DAM=∠DMA，∠BMC=∠MBC，

    所以．

    又由于平行四边形的对边互相平行，所以∠D＋∠C=180°，

    所以，

    所以∠AMB=180°－(∠AMD＋∠BMC)=180°－90°=90°．


    提示：

    此题是一道实际应用题．它涉及平行四边形的性质、等腰三角形的性质和平行线的性质．由AB=2AD，联想到如果取CD的中点M，连接AM、BM后，得到了两个等腰△ADM和△BCM．这样问题就转化为识别△AMB是否为直角三角形了．想想看，△AMB是不是直角三角形？


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    (2)当MN的长是多少时，矩形MPCN的面积有最大值，这个值是多少？

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