Question

某体校为了选拔一名射击运动员参加一项市级比赛，对甲、乙两名射击运动员进行了10次选拔比赛，他们的成绩（单位：环）如下：
甲：7  8  6  8  5  5  8  9  6  8
乙：9  5  7  8  7  6  8  6  7  7
（1）甲、乙两名运动员射击的平均成绩分别是多少？
（2）哪个人的射击成绩更为稳定？
（3）经预测，命中8环，就可能获得冠军，该体校为了获取射击的冠军，可能选择哪位运动员参赛？为什么？
（计算方差的公式：S2=

1

n

[(x1-

.

x

)2+(x2-

.

x

)2+…+(xn-

.

x

)2]）

Answer 1

分析：（1）根据平均数的公式：平均数=所有数之和再除以数的个数；
（2）根据方差公式计算即可，所以计算方差前要先算出平均数，然后再利用方差公式计算；
（3）利用达到8环以上的次数较多者参加比赛更容易获得冠军，进而得出即可．

解答：解：（1）甲、乙两人射击成绩的平均成绩分别为：

.

x

_甲=

1

10

（7+8+6+8+5+5+8+9+6+8）=7，

.

x

_乙=

1

10

（9+5+7+8+7+6+8+6+7+7）=7，

（2）

S

2 甲

=

1

10

[（7-7）²+（8-7）²+…+（8-7）²]=1.8，

S

2 乙

=

1

10

[（9-7）²+（5-7）²+…+（7-7）²]=1.2，
∵s_甲²＞s_乙²．
∴乙同学的射击成绩比较稳定．

（3）∵经预测，命中8环，就可能获得冠军，根据甲同学获得8环以上的成绩较多，
∴应该派甲同学参加比赛．

点评：本题考查平均数、方差的定义：一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为

.

x

，则方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．平均数反映了一组数据的集中程度，求平均数的方法是所有数之和再除以数的个数；方差是各变量值与其均值离差平方的平均数，它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法．