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如图，已知反比例函数y= $数学公式$ 过点P，P点的坐标为（3-m，2m），m是分式方程 $数学公式$ 的解，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．
（1）试判断四边形PAOB的形状，并说明理由；

（2）连接AB，E为AB上的一点，EF⊥BP于点F，G为AE的中点，连接OG、FG，试问FG和OG有何数量关系？请写出你的结论并证明；

（3）若M为反比例函数y= $数学公式$ 在第三象限内的一动点，过M作MN⊥x轴于交AB的延长线于点N，是否存在一点M使得四边形OMNB为等腰梯形？若存在，请求出M点的坐标；若不存在，请说明理由．

解：（1）四边形PAOB是正方形．
理由如下：
∵∠AOB=∠OBP=∠OAP=90°
∴四边形PAOB是矩形
m-3+m-2=-3
解得：m=1
经检验知m=1是原分式方程的解
∴P（2，2）
∴PB=PA=2
∴四边形PAOB是正方形；

（2）OG=FG．
证明：延长FE交OA于点H，连接GH，

∵∠HFB=∠FBO=∠BOH=90°
∴BOHF是矩形
∴BF=OH
∵∠FBE=∠FEB=45°
∴EF=BF=OH
∵∠EHA=90°，G为AE的中点
∴GH=GE=GA
∴∠GEH=∠GAH=45°
∴∠GEF=∠GHO
∴△GEF≌△GHO
∴OG=FG；

（3）由题意知：∠BNM=45°

∵要让四边形OBNM为等腰梯形
∴∠BNM=∠NMO=45°
∴设M点的坐标为（x，x），代入 $\text{[math]}$
∴x=±2
∵M是 $\text{[math]}$ 第三象限上一动点
∴x=-2
∴M点的坐标为（-2，-2）．
分析：（1）解出分式方程得到m的值，进而可判断出四边形PAOB的形状；
（2）应猜想相等，找这两条线段所在三角形全等的条件；
（3）易知∠BNM=45°，要想为等腰梯形，∠OMN=45°，那么点M的横纵坐标相等．代入反比例函数即可．
点评：证线段相等，通常是证明线段所在的三角形全等；等腰梯形同一底上的两个角是相等的；函数图象过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式．

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）两点，
（1）求B点的坐标及两个函数的解析式；
（2）若一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点C，求C点的坐标．

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（2）求△MON的面积；
（3）请判断点P（4，1）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．

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（1）求反比例函数和一次函数的解析式．
（2）若一次函数y₂=ax+b的图象与x轴相交于点C，求∠ACO的度数．
（3）结合图象直接写出：当y₁＞y₂时，x的取值范围．

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的图象经过第二象限内的点A（-1，m），AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2．若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数y=

的图象上另一点C（n，一2）．
（1）求直线y=ax+b的解析式；
（2）设直线y=ax+b与x轴交于点M，求AM的长；
（3）在双曲线上是否存在点P，使得△MBP的面积为8？若存在请求P点坐标；若不存在请说明理由．

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