Question

【题目】如图，在正方形ABCD中，E、F分别为DC、DA边上的点，∠EBF＝45°，若EF＝5，CE＝2，则正方形ABCD的边长为( )

A.8B.6C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

延长FA到G，使AG=CE，根据全等三角形的性质得到∠CBE=∠ABG，BE=BG，由∠EBF=45°，得到∠GBF=45°，证得△FBE≌△FBG（SAS），得到FG=EF=5，求得AF=3，设正方形ABCD的边长为x，根据勾股定理即可得到结论．

∵在正方形ABCD中，AD＝CD＝AB＝BC，∠D＝∠C＝∠ABC＝∠BAD＝90°，

延长FA到G，使AG＝CE，

则∠GAB＝∠FAB＝90°，

∴∠C＝∠GAB＝90°，

在△BCE与△BAG中，

∴△BCE≌△BAG(SAS)，

∴∠CBE＝∠ABG，BE＝BG，

∵∠EBF＝45°，

∴∠GBF＝45°，

在△FBE与△FBG中，

∴△FBE≌△FBG(SAS)，

∴FG＝EF＝5，

∴AF＝3，

设正方形ABCD的边长为x，

∴DE＝x﹣2，DF＝x﹣3，

∴(x﹣2)2+(x﹣3)2＝52，

解得：x＝6，(负值舍去)，

∴正方形ABCD的边长为6，

故选：B．