【题目】如图,将边长为3cm的正方形ABCD绕顶点B逆时针旋转30°得到正方形EBCF,则两个图形重叠部分(阴影部分)的面积为______cm2.
【答案】3
【解析】
由正方形的性质和旋转的性质可得AB=BG,由“HL”可证Rt△ABM≌△GBM,可得∠ABM=∠GBM=30°,可求AM=,由可求阴影部分的面积.
解:如图,设AD与FG相交于点M,连接BM,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=BC=3cm,∠ABC=90°,
∵正方形ABCD绕顶点B逆时针旋转30°得到正方形EBCF,
∴BG=BC,∠GBC=30°,
∴BG=AB,且BM=BM,
∴Rt△ABM≌△GBM(HL)
∴∠ABM=∠GBM,
∵∠ABM+∠GBM=∠ABC-∠GBC=60°
∴∠ABM=∠GBM=30°,
∵tan∠ABM=
∴AM=
∴S阴影=2×S△ABM=2××3×=3,
故答案为:3
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【题目】如图,在菱形中,对角线,,点从点出发沿方向匀速运动,速度是,点从点出发沿方向匀速运动,速度是,,与交于点,连接.设运动时间为.
(1)当于时,求的值;
(2)设四边形的面积为,求与之间的函数关系式;
(3)是否存在某一时刻,使平分?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知Rt△ABC,∠BAC=90°,点D是BC中点,AD=AC,BC=2,过A,D两点作⊙O,交AB于点E
(1)求弦AD的长;
(2)如图1,当圆心O在AB上,且点M是圆O下方的半圆上的一动点,连接DM交AB于点N,求当△DEM是等腰三角形时,求ON的长;
(3)如图2,当圆心O不在AB上且动圆⊙O与DB相交于点Q时,过D作DH⊥AB(垂足为H)并交⊙O于点P,问:当⊙O变动时DP-DQ的值变不变?若不变,请求出其值;若变化,请说明理由.
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【题目】如图1,菱形中,,是对角线上的一点,点在的延长线上,且,交于,连接.
(1)证明:;
(2)判断的形状,并说明理由.
(3)如图2,把菱形改为正方形,其他条件不变,直接写出线段与线段的数量关系.
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【题目】周末,甲、乙两名大学生骑自行车去距学校6000米的净月潭公园.两人同时从学校出发,以a米/分的速度匀速行驶出发4.5分钟时,甲同学发现忘记带学生证,以1.5a米/分的速度按原路返回学校,取完学生证(在学校取学生证所用时间忽略不计),继续以返回时的速度追赶乙.甲追上乙后,两人以相同的速度前往净月潭.乙骑自行车的速度始终不变.设甲、乙两名大学生距学校的路程为s(米),乙同学行驶的时间为t(分),s与t之间的函数图象如图所示.
(1)求a、b的值.
(2)求甲追上乙时,距学校的路程.
(3)当两人相距500米时,直接写出t的值是_______________.
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【题目】如图是某隧道截面示意图,它是由抛物线和长方形构成,已知米,米,抛物线顶点D到地面OA的垂直距离为10米,以OA所在直线为x轴,以OB所在直线为y轴建立直角坐标系.
求抛物线的解析式;
由于隧道较长,需要在抛物线型拱壁上需要安装两排灯,使它们到地面的高度相同,如果灯离地面的高度不超过8米,那么两排灯的水平距离最小是多少米?
一辆特殊货运汽车载着一个长方体集装箱,集装箱宽为4m,最高处与地面距离为6m,隧道内设双向行车道,双向行车道间隔距离为,交通部门规定,车载货物顶部距离隧道壁的竖直距离不少于,才能安全通行,问这辆特殊货车能否安全通过隧道?
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【题目】如图,抛物线的图象与轴交于,两点,动点从点出发,以每秒2个单位长度的速度沿方向运动,以为边作矩形(点在轴上),设运动的时间为秒.
(1)求抛物线的表达式;
(2)过点作轴于点,交抛物线于点,当时,求点的坐标;
(3)如图,动点同时从点出发,以每秒3个单位长度的速度沿方向运动,以为边作等腰直角三角形,与交于点.给出如下定义:在四边形中,,且,我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”.当矩形和等腰三角形重叠的四边形是“筝形”时,求“筝形”的面积.
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【题目】已知:AB为⊙O的直径,C是⊙O上一点,如图,AB=12,BC=4.BH与⊙O相切于点B,过点C作BH的平行线交AB于点E.
(1)求CE的长;
(2)延长CE到F,使EF=,连接BF并延长BF交⊙O于点G,求BG的长;
(3)在(2)的条件下,连接GC并延长GC交BH于点D,求证:BD=BG.
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【题目】我们规定:平面内点A到图形G上各个点的距离的最小值称为该点到这个图形的最小距离d,点A到图形G上各个点的距离的最大值称为该点到这个图形的最大距离D,定义点A到图形G的距离跨度为R=D-d.
(1)①如图1,在平面直角坐标系xOy中,图形G1为以O为圆心,2为半径的圆,直接写出以下各点到图形G1的距离跨度:
A(1,0)的距离跨度______________;
B(-, )的距离跨度____________;
C(-3,-2)的距离跨度____________;
②根据①中的结果,猜想到图形G1的距离跨度为2的所有的点组成的图形的形状是______________.
(2)如图2,在平面直角坐标系xOy中,图形G2为以D(-1,0)为圆心,2为半径的圆,直线y=k(x-1)上存在到G2的距离跨度为2的点,求k的取值范围.
(3)如图3,在平面直角坐标系xOy中,射线OP:y=x(x≥0),⊙E是以3为半径的圆,且圆心E在x轴上运动,若射线OP上存在点到⊙E的距离跨度为2,求出圆心E的横坐标xE的取值范围.
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