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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    如图所示，在三角形ABC中，D，E分别是BC，AC上的点，AD，BE相交于F，求证：∠C+∠1+∠2+∠3=180°．
    分析：根据三角形外角的性质推出∠2=∠FAB+∠FBA，根据三角形内角和定理，即可推出∠C+∠1+∠2+∠3=∠C+∠1+∠FAB+∠FBA+∠3=∠C+∠CAB+∠ABC=180°．
    解答：证明：∵∠2=∠FAB+∠FBA，
    ∴∠C+∠1+∠2+∠3=∠C+∠1+∠FAB+∠FBA+∠3，
    ∴∠C+∠1+∠2+∠3=∠C+∠CAB+∠ABC=180°．
    点评：本题主要考查三角形外角的性质、三角形内角和定理，关键在于推出∠2=∠FAB+∠FBA，然后正确的进行等量代换．
    练习册系列答案
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    23、如图所示，在三角形中的一个最小单元（第一次是大三角形本身）内画三条线段将其分割成四等份．
    （1）在上表中填入适当的数．
    （2）当进行到第10次的时候，图中共能数出多少个三角形？
    （3）当进行到第n次的时候，图中共能数出多少个三角形来？

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    精英家教网如图所示，在三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=8厘米，BC=6厘米．分别以AC、BC为边作正方形AEDC、BCFG，则三角形BEF的面积是
     
    平方厘米，AEDFGB的面积是
     
    平方厘米．

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    如图所示，在三角形ABC中，∠C=90゜，两直角边AC=6，BC=8，三角形内有-点P，它到各边的距离相等，则这个距离是（　　）

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    任意一个三角形，如图所示，在三角形ABC中取各边中点依次为D、E、F，连接D、E、EF、FD得到三角形DEF，回答下列问题：
    （1）分别量出三角形ABC的周长与三角形DEF的周长，你会发现什么？
    （2）用量角器量一下三角形ABC中∠A、∠B、∠C的度数，再量一下三角形DEF中∠1、∠2、∠3的度数，你会得到什么？
    （3）再试着取几个三角形，依题意进行测量，你会发现什么结论？

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