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17.如图,△ABC中,DE,GF分别是AC,BC的垂直平分线,AD⊥CD,AD=4,BG=5.则△ABC的面积等于24.

分析 连接CG,根据相等垂直平分线的性质得到CD=AD=4,CG=BG=5,根据勾股定理得到DG=$\sqrt{C{G}^{2}-C{D}^{2}}$=3,由三角形的面积公式即可得到结论.

解答 解:连接CG,
∵DE,GF分别是AC,BC的垂直平分线,
∴CD=AD=4,CG=BG=5,
∵AD⊥CD,
∴DG=$\sqrt{C{G}^{2}-C{D}^{2}}$=3,
∴AB=AD+DG+BG=12,
∴△ABC的面积=$\frac{1}{2}$AB•CD=$\frac{1}{2}$×12×4=24,
故答案为:24.

点评 本题考查了相等垂直平分线的性质,勾股定理,三角形的面积的计算,正确的作出辅助线是解题的关键.

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