Question

下列命题中是真命题的有（ ）个
（1）有人预测2011年杭州的房价会跌，这是一个必然事件；
（2）过一点只能作一条直线与已知直线垂直；
（3）三角形的两边长分别是3cm和4cm，一个内角为40°，那么满足条件且彼此不全等的三角形有4个；
（4）若一组数据1、2、3、x的极差为5，则x的值为6；
（5）在下列图形中，①正方形 ②平行四边形 ③圆 ④等腰梯形 ⑤等边三角形 ⑥线段 ⑦角 ⑧长方形 ⑨菱形绕某个点旋转180°能与自身重合的有6个；
（6）圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径，则该直线是圆的切线．
A．2
B．3
C．4
D．5

Answer 1

【答案】分析：（1）根据题意是随机事件；（2）注意前提条件是在同一平面内，；（3）分为三种情况讨论即可得出答案；（4）分两种情况x是最大值或最小值；（5）根据图形的性质判断即可；（6）举反例如图即可判断答案．
解答：解：（1）这是一个随机事件，故本选项错误；
（2）利用在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，故本选项错误；
（3）分为三种情况：①一定存在3、4两边夹一40度角的三角形；②一定存在一个40度交对应的边是4的三角形；③当40度角对应对应的边为3时，则需要进行一定的判断：4sin40'和3的大小关系．明显4sin40'小于3，则一定存在两个这样的三角形．
即①、②、③、共有4个三角形满足条件，故本选项正确；
（4）因为当x最小时，x=-2，当x最大时，x=6，故本选项错误；
（5）有①②③⑥⑧⑨6个，故本选项正确；
（6）如图OA等于半径但不是圆的切线，故本选项错误；
所以③⑤两个是真命题．
故选A．
点评：本题主要考查了切线的判定，垂线的性质；全等三角形的判定，旋转对称图形，极差，随机事件等知识点，解此题的关键是能综合运用知识进行判断．