Question

【题目】正△ABC的边长为4，⊙A的半径为2，D是⊙A上动点，E为CD中点，则BE的最大值为____．

Answer 1

【答案】

【解析】

延长CB到点F，使FB=BC=4，连接AF，过点A作AH⊥FC于点H，找出点F与⊙A上距离最近、最远的点，即可得出DF的取值范围，从而求出最大值，再根据BE是△CDF的中位线即可解答.

解：如图：延长CB到点F，使FB=BC=4，连接AF，过点A作AH⊥FC于点H，

又∵正△ABC的边长为4，

∴AH=2 ，BH=2，

在Rt△AFH中，由勾股定理易得AF= =4

∵E为CD中点，

∴BE∥DF，BE=DF

当点D与D′重合时，FD最小此时FD=4-2；当点D与D′′重合时，FD最大，此时FD=4+2,即AF-AD≤FD≤AF+AD

∴BE的最大值为（ 4+2）=.

故答案为：.