Question

【题目】已知函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列4个结论：①abc＞0； ②b2＞4ac； ③4a+2b+c＞0；④2a+b＝0．其中正确的有（　　）个．

A. 1B. 2C. 3D. 4

Answer 1

【答案】C

【解析】

二次函数y＝ax2＋bx＋c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点来确定，结合抛物线与x轴交点的个数来分析解答．

解：①由抛物线的对称轴可知：＞0，

∴ab＜0，

由抛物线与y轴的交点可知：c＞0，

∴abc＜0，故①错误；

②由图象可知：△＞0，

∴b24ac＞0，即b2＞4ac，故②正确；

③∵（0，c）关于直线x＝1的对称点为（2，c），

而x＝0时，y＝c＞0，

∴x＝2时，y＝c＞0，

∴y＝4a＋2b＋c＞0，故③正确；

④∵，

∴b＝2a，

∴2a＋b＝0，故④正确．

故选：C．