Question

若x₁，x₂是方程x²-3x=10的两根，则
（1）（x₁+1）+（x₂+1）=

 

；
（2）（x₁+1），（x₂+1）为两根的一元二次方程是

 

．

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：

分析：（1）求出x₁+x₂=3，x₁•x₂=-10，（x₁+1）+（x₂+1）=x₁+x₂+2，代入求出即可；
（2）分别求出）（x₁+1）+（x₂+1）和（x₁+1）（x₂+1）的值，即可得出答案．

解答：解：∵x²-3x=10，
∴x²-3x-10=0，
∵x₁，x₂是方程x²-3x=10的两根，
∴x₁+x₂=3，x₁•x₂=-10，
（1）（x₁+1）+（x₂+1）=x₁+x₂+2=3+2=5，
故答案为：5；

（2）∵（x₁+1）+（x₂+1）=5，（x₁+1）（x₂+1）=x₁•x₂+x₁+x₂+1=-10+3+1=-6，
∴以（x₁+1），（x₂+1）为两根的一元二次方程是x²-5x-6=0，
故答案为：x²-5x-6=0．

点评：本题考查了根与系数，一元二次方程的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，题目比较好，难度适中．