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当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时,我们称此三角形为“特征三角形”,其中α称为“特征角”.
(1)已知一个“特征三角形”的“特征角”为100°,求这个“特征三角形”的最小内角的度数.
(2)是否存在“特征角”为120°的三角形,若存在.请举例说明.

解:设三角形的三个内角为α、β、γ,
(1)∵α=2β,且α+β+γ=180°,
∴当α=100°时,β=50°,
则γ=30°,
∴这个“特征三角形”的最小内角的度数30°;

(2)不存在.
∵α=2β,且α+β+γ=180°,
∴当α=120°时,β=60°,
则γ=0°,
此时不能构成三角形,
∴不存在“特征角”为120°的三角形.
分析:(1)设三角形的三个内角为α、β、γ,根据特征角的定义可得α=2β,然后利用三角形的内角和定理求出γ,即可得解;
(2)根据特征角的定义和三角形的内角和定理分别求出α、β、γ,然后判断即可.
点评:本题考查了三角形的内角和定理,读懂题目信息,理解特征角的定义并求出三角形的三个内角的度数是解题的关键.
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30°
30°

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