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先填写完成第(1)小题中的空缺部分(数学表达式或理由),再按要求解答第(2)小题.
如图,点E,F在BC上,BE=CF,∠A=∠D,∠B=∠C,AF与DE交于点O.
(1)求证:AB=DC;
(2)请你连接AE、DF.问AE和DF相等吗?为什么?
证明:
(1)∵BE=CF(已知),
∴BE+EF=CF+EF(
等式的性质
等式的性质
),
即BF=CE.
在△ABF和△DCE中,
∠A=(    )(   )
(   )(    )
(     )(    )

∴△ABF≌△DCE
(AAS)
(AAS)

∴AB=DC
(全等三角形的对应边相等)
(全等三角形的对应边相等)
分析:(1)求出BF=CE,根据AAS推出△ABF≌△DCE即可;
(2)根据SAS证△ABE≌△DCF,根据全等三角形的性质推出即可.
解答:证明:(1)∵BE=CF,
∴BE+EF=CF+EF(等式的性质),
即BF=CE,
在△ABF和△DCE中,
∠A=∠D(已知)
∠B=∠C
BF=CE

∴△ABF≌△DCE(AAS),
∴AB=DC(全等三角形的对应边相等).
故答案为:(等式的性质),∠D,已知,∠B=∠C,BF=CE,(全等三角形的对应边相等).

(2)
AE=DF,
证明:∵在△ABE和△DCF中
AB=DC
∠B=∠C
BE=CF

∴△ABE≌△DCF(SAS),
∴AE=DF.
即AE和BF相等.
点评:本题考查了全等三角形的性质和判定,主要考查学生的推理能力.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

先填写完成第(1)小题中的空缺部分(数学表达式或理由),再按要求解答第(2)小题.
如图:AD=CB,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别是E、F,DF=BE.
(1)求证:∠D=∠B;
(2)请你连结AB、CD,探究AB与CD有何位置关系?并证明你的结论.
证明:(1)∵AE⊥BD,CF⊥BD,
∴∠AED=∠
CFB
CFB
=90°,
∵DF=BE,
∴DF-
EF
EF
=BE-
EF
EF

即DE=BF.
在Rt△ADE和Rt△CBF中,
方程组:
∴Rt△ADE≌Rt△CBF
HL
HL

∴∠D=∠B
全等三角形的对应角相等
全等三角形的对应角相等

(2)

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

先填写完成第(1)小题中的空缺部分(数学表达式或理由),再按要求解答第(2)小题.
如图,点E,F在BC上,BE=CF,∠A=∠D,∠B=∠C,AF与DE交于点O.
(1)求证:AB=DC;
(2)请你连接AE、DF.问AE和DF相等吗?为什么?
证明:
(1)∵BE=CF(已知),
∴BE+EF=CF+EF(________),
即BF=CE.
在△ABF和△DCE中,数学公式
∴△ABF≌△DCE________,
∴AB=DC________.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

作业宝先填写完成第(1)小题中的空缺部分(数学表达式或理由),再按要求解答第(2)小题.
如图:AD=CB,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别是E、F,DF=BE.
(1)求证:∠D=∠B;
(2)请你连结AB、CD,探究AB与CD有何位置关系?并证明你的结论.
证明:(1)∵AE⊥BD,CF⊥BD,
∴∠AED=∠______=90°,
∵DF=BE,
∴DF-______=BE-______,
即DE=BF.
在Rt△ADE和Rt△CBF中,
方程组:
∴Rt△ADE≌Rt△CBF______,
∴∠D=∠B______.
(2)

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