Question

7．已知2+$\frac{2}{3}$=2²×$\frac{2}{3}$，3+$\frac{3}{8}$=3²×$\frac{3}{8}$，4+$\frac{4}{15}$=4²×$\frac{4}{15}$，…，且10+$\frac{a}{b}$=10²×$\frac{a}{b}$（a，b均为正整数）．
（1）探究a，b的值；
（2）求分式$\frac{{a}^{2}+4ab+4{b}^{2}}{{a}^{2}+2ab}$的值．

Answer 1

分析 （1）直接利用已知得出数字变化规律进而得出a，b的值；
（2）首先化简分式，进而将（1）中所求代入求出答案．

解答 解：（1）∵2+$\frac{2}{3}$=2²×$\frac{2}{3}$，3+$\frac{3}{8}$=3²×$\frac{3}{8}$，4+$\frac{4}{15}$=4²×$\frac{4}{15}$，…，且10+$\frac{a}{b}$=10²×$\frac{a}{b}$（a，b均为正整数）．
∴a=10，b=10²-1=99．

（2）原式=$\frac{（a+2b）^{2}}{a（a+2b）}$=$\frac{a+2b}{a}$，将a=10，b=99代入得：
原式=20.8．

点评 此题主要考查了分式的值，正确发现数字变化规律是解题关键．