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     如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径作⊙O交AB于点D，取AC的中点E，连结DE、OE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）如果⊙O的半径是1.5cm，ED=2cm，求AB的长．

     



    证明：（1）连结OD．


    由O、E分别是BC、AC中点得OE∥AB．

    ∴∠1=∠2，∠B=∠3，又OB=OD．

    ∴∠2=∠3．

    而OD=OC，OE=OE

    ∴△OCE≌△ODE．

    ∴∠OCE=∠ODE．

    又∠C=90°，故∠ODE =90°． 

    ∴DE是⊙O的切线．  

    （2）在Rt△ODE中，由，DE=2

    得 

    又∵O、E分别是CB、CA的中点

    ∴AB=2·

        ∴所求AB的长是5cm． 


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