【题目】知识改变世界,科技改变生活.导航装备的不断更新极大的方便了人们的出行.中国北斗导航已经全球组网,它已经走进了人们的日常生活.如图,某校组织学生到某地(用A表示)开展社会实践活动,车到达B地后,发现A地恰好在B地的正北方向,且距离B地10千米.导航显示车辆应沿北偏东60°方向行驶至C地,再沿北偏西45°方向行驶一段距离才能到达A地.求A、C两地间的距离.
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【题目】如图,要测量一垂直于水平面的建筑物AB的高度,小明从建筑物底端B出发,沿水平方向向右走30米到达点C,又经过一段坡角为30°,长为20米的斜坡CD,然后再沿水平方向向右走了50米到达点E(A,B,C,D,E均在同一平面内).在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°,求建筑物AB的高度.(结果保留根号,参考数据:sin24°≈,cos24°≈,tan24°=)
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【题目】已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自变量),当x≥2时,y随x的增大而增大,且-2≤x≤1时,y的最大值为9,则a的值为
A. 1或 B. -或 C. D. 1
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【题目】如图,A(4,3)是反比例函数y=在第一象限图象上一点,连接OA,过A作AB∥x轴,截取AB=OA(B在A右侧),连接OB,交反比例函数y=的图象于点P.
(1)求反比例函数y=的表达式;
(2)求点B的坐标;
(3)求△OAP的面积.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点A、B在反比例函数y=(k>0,x>0)的图象上,点A、B横坐标分别为2和6,对角线BD∥x轴,若菱形ABCD的面积为40,则k的值为( )
A.15B.10C.D.5
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【题目】如图,△ABC为等边三角形,点P从点A出发沿A→B→C路径匀速运动到点C,到达点C时停止运动,过点P作PQ⊥AC于点Q. 若△APQ的面积为y,AQ的长为x,则下列能反映y与x之间的大致图象是 ( )
A.B.C.D.
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【题目】如图①,已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A(-1,0)、B(3,0),与y轴交于点C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点D的坐标为(1,0),点P为第一象限内抛物线上的一点,求四边形BDCP面积的最大值;
(3)如图②,动点M从点O出发,以每秒2个单位长度的速度向点B运动,到达点B时停止运动,且不与点O、B重合.设运动时间为t秒,过点M作x轴的垂线交抛物线于点N,交线段BC于点Q,连接OQ,是否存在t值,使得△BOQ为等腰三角形?若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知△ABC内接于⊙O,AD平分∠BAC交⊙O于点D,交BC于点K,连接DB、DC.
(1)如图1,求证:DB=DC;
(2)如图2,点E、F在⊙O上,连接EF交DB、DC于点G、H,若DG=CH,求证:EG=FH;
(3)如图3,在(2)的条件下,BC经过圆心O,且AD⊥EF,BM平分∠ABC交AD于点M,DK=BM,连接GK、HK、CM,若△BDK与△CKM的面积差为1,求四边形DGKH的面积.
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【题目】如图,一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数的图象在第一象限交于点A(8,6),与y轴的负半轴交于点B,且OA=OB.
(1)求函数y=kx+b和的表达式;
(2)已知点C(0,10),试在该一次函数图象上确定一点M,使得MB=MC。求此时点M的坐标.
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