Question

【题目】知识改变世界，科技改变生活．导航装备的不断更新极大的方便了人们的出行．中国北斗导航已经全球组网，它已经走进了人们的日常生活．如图，某校组织学生到某地（用A表示）开展社会实践活动，车到达B地后，发现A地恰好在B地的正北方向，且距离B地10千米．导航显示车辆应沿北偏东60°方向行驶至C地，再沿北偏西45°方向行驶一段距离才能到达A地．求A、C两地间的距离．

Answer 1

【答案】

【解析】

先过点C向AB作垂线，构造直角三角形，利用60°和45°特殊角，表示出相关线段，利用已知AB长度为10千米，建立方程，解出这些相关线段，从而求得A、C两地的距离．

解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，则∠CBD＝60°，∠DCA＝45°，∠ADC＝∠BDC＝90°，

∴AD＝DC＝BD，AC＝DC，

设BD＝x，则AD＝DC＝x，

∵AB＝10千米，

∴BD+AD＝x+x＝10，

∴x＝5（﹣1），

∴AC＝DC＝××5（）＝15﹣5，

∴A、C两地间的距离为15﹣5．