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【题目】如图,在下列10×10的网格中,横、纵坐标均为整点的数叫做格点,例如A21)、B54)、C18)都是格点.

1)直接写出ABC的面积;

2)将ABC绕点B逆时针旋转90°得到A1BC1,在网格中画出A1BC1

3)在图中画出线段EF,使它同时满足以下条件:①点EABC内;②点EF都是格点;③EF三等分BC;④EF.请写出点EF的坐标.

【答案】112;2)见解析;3E24),F78.

【解析】

1)用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△ABC的面积;
2)利用网格特点和旋转的性质画出AC的对应点A1C1即可得到△A1BC1
3)利用平行线分线段成比例得到CFBE=2,则EF三等分BC,然后写出EF的坐标,根据勾股定理求出EF的长度为

解:(1△ABC的面积=4×7×7×1×3×3×4×412

2)如图,△A1BC1为所作;

3)如图,线段EF为所作,其中E点坐标为(24),F点坐标为(78),EF的长度为

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【题目】如图,在中,,将线段绕点按逆时针方向旋转到线段.沿方向平移得到,且直线过点.

1)求的大小;

2)求的长.

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【题目】如图所示,一辆单车放在水平的地面上,车把头下方处与坐垫下方处在平行于地面的同一水平线上,之间的距离约为,现测得的夹角分别为,若点到地面的距离,坐垫中轴处与点的距离,求点到地面的距离(结果保留一位小数).(参考数据:

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【题目】如图,抛物线y=ax2+ca≠0)经过C20),D0﹣1)两点,并与直线y=kx交于AB两点,直线l过点E0﹣2)且平行于x轴,过AB两点分别作直线l的垂线,垂足分别为点MN

1)求此抛物线的解析式;

2)求证:AO=AM

3)探究:

k=0时,直线y=kxx轴重合,求出此时的值;

试说明无论k取何值,的值都等于同一个常数.

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【题目】1)(问题发现)

如图,正方形AEFG的两边分别在正方形ABCD的边ABAD上,连接CF

填空:线段CFDG的数量关系为   

直线CFDG所夹锐角的度数为   

2)(拓展探究)

如图,将正方形AEFG绕点A逆时针旋转,在旋转的过程中,(1)中的结论是否仍然成立,请利用图进行说明.

3(解决问题)

如图,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE90°,ABAC4OAC的中点.若点D在直线BC上运动,连接OE,则在点D的运动过程中,线段OE长的最小值为   (直接写出结果).

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【题目】国家规定,中、小学生每天在校体育活动时间不低于1h.为此,某区就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生.根据调查结果绘制成的统计图如图所示,其中A组为t0.5h,B组为0.5ht1h,C组为1ht1.5h,D组为t1.5h.

请根据上述信息解答下列问题:

(1)本次调查数据的众数落在 组内,中位数落在 组内;

(2)该辖区约有18000名初中学生,请你估计其中达到国家规定体育活动时间的人数.

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【题目】如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O外的一点,CB与⊙O相切于点BAC交⊙O于点D,点E上的一点(不与点ABD重合),若∠C48°,则∠AED的度数为_____

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【题目】如图,已知EF分别为正方形ABCD的边ABBC的中点,AFDE交于点MOBD的中点,则下列结论:①∠AME=90°;②∠BAF=EDB;③∠BMO=90°;④MD=2AM=4EM;⑤.其中正确结论的是(

A. ①③④B. ②④⑤C. ①③⑤D. ①③④⑤

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【题目】如图,已知在梯形ABCD中,AB//CDAB=12CD=7,点E在边AD上,,过点EEF//AB交边BC于点F.

1)求线段EF的长;

2)设,联结AF,请用向量表示向量.

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