Question

不等边△ABC的两条高的长度为4和12，若第三条高也是整数，试求第三条高的长．

Answer 1

解：设长度为4、12的高分别是a，b边上的，边c上的高为h，△ABC的面积是S，那么
a=，b=，c=，
又∵a-b＜c＜a+b，
∴-＜c＜+，
即 ＜＜S，
解得3＜h＜6，
∴h=4或h=5，
当h=4时，有a=c=，不合题意，舍去．
故h=5．
分析：先设长度为4、12的高分别是ab边上的，边c上的高为h，△ABC的面积是S，根据三角形面积公式，可求
a=，b=，c=，结合三角形三边的不等关系，可得关于h的不等式，解即可．
点评：此题主要考查了三角形面积、三角形三边之间的关系、解不等式．求出整数值后，要注意看看看是否符合题意．