Question

某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的日销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：

x（元）	15	20	25	30	…
y（件）	25	20	15	10	…

（1）请在直角坐标系上描点，观察点的分布，建立y与x的恰当函数模型．
（2）若要求每天卖出24件，则这一天它能获利多少元？

Answer 1

分析：（1）根据表格数据知价格每涨5元销售量就少5件，初步判断为一次函数，再根据所描点的情形作出判断，最后验证；
（2）一天的利润=单价的利润×销售量．

解答：解：（1）根据所描点的情形，判断为一次函数．
设解析式为y=kx+b，根据图象过点（20，20）、（30，10），
得

20=20k+b 10=30k+b

，解得

k=-1 b=40

，
所以解析式为y=-x+40．
分别把其余两点的坐标代入关系式验证，判断成立．

（2）设日利润为w，则w=y（x-10），
=（-x+40）（x-10），
=-x²+50x-400，
=-（x-25）²+225，
当x=24时，w=-（24-25）²+225=224，即每天卖出25件，能获利224元．

点评：根据图表判断函数类型时，先作出初步判断，求出关系式后再验证．