Question

某乡镇小学到县城参观，规定汽车从县城出发于上午7时到达学校，接参观的师生立即出发到县城，由于汽车在赴校途中发生了故障，不得不停车修理，学校师生等到7时10分仍未见汽车来接，就步行走向县城，在行进途中遇到了已修理好的汽车，立即上车赶赴县城，结果比原来到达县城的时间晚了半小时，如果汽车的速度是步行速度的6倍，问汽车在途中排除故障花了多少时间？

Answer 1

分析：结合图象进行分析，根据在师生们晚到县城的30分钟中，有10分钟是因晚出发造成的，还有20分钟是由于从C到B步行代替乘车而耽误的，汽车所晚的30分钟，一方面是由于排除故障耽误了x分钟，但另一方面由于少跑了B到C之间的一个来回而省下了一些时间，再利用汽车速度是步行速度的6倍，得出节省的时间，进而得出汽车在途中排除故障花费时间．

解答：解：假定排除故障花时x分钟，
如图设点A为县城所在地，点C为学校所在地，点B为师生途中与汽车相遇之处．
在师生们晚到县城的30分钟中，有10分钟是因晚出发造成的，
还有20分钟是由于从A到B步行代替乘车而耽误的，汽车所晚的30分钟，一方面是由于排除故障耽误了x分钟，
但另一方面由于少跑了B到C之间的一个来回而省下了一些时间，
已知汽车速度是步行速度的6倍，而步行比汽车从C到B这段距离要多花20分钟，
由此汽车由C到B应花

20

6-1

=4（分钟），一个来回省下8分钟，
所以有x-8=30，
x=38．
答：汽车在途中排除故障花了38分钟．

法二：解：设学校与县城的距离为S千米，汽车故障时间为a分钟，师生步行的时间为t分钟，步行的速度为x千米/分钟，则汽车速度为6x千米/分钟，
10+t+

S-xt

6x

=

S

6x

+30，
a+

2(S-xt)

6x

=

2S

6x

+30，
解得：t=38，a=66，
经检验：t=38，a=66是原方程的解．
答：汽车在途中排除故障共花了38分钟．

点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，依据题意得出师生们晚到县城的30分钟具体原因以及汽车所晚的30分钟具体原因得出等量关系是解决问题的关键．