Question

某商店今年1-6月份经营A、B两种电子产品，已知A产品每个月的销售数量y（件）与月份x（1≤x≤6且x为整数）之间的关系如下表：
月份x  1    2    3   4    5    6
销量y 600  300  200  150  120  100
A产品每个月的售价z（元）与月份x之间的函数关系式为：z=10x；
已知B产品每个月的销售数量m（件）与月份x之间的关系为：m=-2x+62，B产品每个月的售价n（元）与月份x之间存在如图所示的变化趋势：
（1）请观察题中表格，用所学过的一次函数或反比例函数的有关知识，直接写出y与x的函数关系式；
（2）请观察如图所示的变化趋势，求出n与x的函数关系式；
（3）求出此商店1-6月份经营A、B两种电子产品的销售总额w与月份x之间的函数关系式；
（4）今年7月份，商店调整了A、B两种电子产品的价格，A产品价格在6月份基础上增加a%，B产品价格在6月份基础上减少a%，结果7月份A产品的销售数量比6月份减少2a%，B产品的销售数量比6月份增加2a%．若调整价格后7月份的销售总额比6月份的销售总额少2000元，请根据以下参考数据估算a的值．
（参考数据：6.3²=39.69，6.4²=40.91，6.5²=42.25，6.6²=43.56）

Answer 1

分析：（1）根据图表可以得出y与x之间是反比例函数关系，由反比例函数关系的解析式可以求出结论；
（2）设出n与x之间的函数关系式为y=kx+b，由待定系数法就可以求出解析式；
（3）根据两种产品的销售总额=A产品的销售单价×销售数量+B产品的销售单价×销售数量就可以得出结论；
（4）根据（1）、（2）可以求出6月份A产品的售价和销量及B产品的售价和销量，再由（3）就可以求出6月份的销售额，从而根据6月份A、B产品的相关数据表示出7月份的销售额，就可以根据题意建立方程求出其解就可以了．

解答：解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=

k

x

，由题意得：
600=k，
∴k=600，
∴y与x之间的函数关系式为：y=

600

x

；
（2）设n与x之间的函数关系式为y=kx+b，由题意得：

30=k+b 40=2k+b

，
解得：

k=10 b=20

，
∴n与x之间的函数关系式为y=10x+20；
（3）由题意得：
W=

600

x

•10x+(10x+20)(-2x+62)，
W=-20x²+580x+7240．
（4）当x=6时，
∴6月份的销售总额为：W=-20×6²+580×6+7240=10000．
6月份A产品的价格为：z=10×6=60元，
6月份A产品的销量为：y=100件，
6月份B产品的价格为：n=10×6+20=80元
6月份B产品的销量为：m=50件．
∴60（1+a%）•100（1-2a%）+80（1-a%）•50（1+2a%）=10000-2000，
设a%=t，则原方程变形为：
6000（1+t）（1-2t）+4000（1-t）（1+2t）=8000，
t=

-1± 41

20

，
t₁=-0.37（舍去），t₂=0.27，
∴a%=0.27，
∴a=27

点评：本题是一道二次函数的综合试题，考查了待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式的运用，销售总额=销售单价×销售数量的运用．解答此题是运用销售总额=销售单价×销售数量建立等量关系式关键．