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11.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标是(2,0),点B的坐标是(0,4),点C在x轴上运动(不与点A重合),点D在y轴上运动(不与点B重合),当点C的坐标为(-4,0)、(-2,0)、(4,0)时,以点C、O、D为顶点的三角形与△AOB全等.

分析 分三种情况讨论:①当点C在x轴负半轴上,点D在y轴负半轴上时,△AOB≌△COD,②当点C在x轴负半轴上,点D在y轴上时,△AOB≌△DOC,③当点C在x轴的正半轴上,点D在y轴上时,△AOB≌△DOC,分别根据全等三角形的对应边相等,即可得到点C的坐标.

解答 解:如图所示,当点C在x轴负半轴上,点D在y轴负半轴上时,△AOB≌△COD,
∴CO=AO=2,
∴C(-2,0);

如图所示,当点C在x轴负半轴上,点D在y轴上时,△AOB≌△DOC,
∴CO=BO=4,
∴C(-4,0);

如图所示,当点C在x轴的正半轴上,点D在y轴上时,△AOB≌△DOC,
∴CO=BO=4,
∴C(4,0).

故答案为:(-4,0)、(-2,0)、(4,0).

点评 本题主要考查了全等三角形的判定以及坐标与图形性质,解决问题的关键是依据点C的不同位置进行分类讨论.

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