Question

【题目】如图，已知直线与轴、轴分别交于、两点，点，射线交轴的负半轴于点．

（1）求点的坐标；

（2）点是坐标平面内不同于点的一点，且以、、为顶点的三角形与全等，请直接写出点的坐标；

（3）点是线段上一点，直线交于点，且的面积等于面积的一半，求点的坐标．

Answer 1

【答案】（1） ；（2），，；（3）

【解析】

（1）根据AB的解析式，求出点A、B的坐标，再求出AC的解析式，即可求出点D的坐标；

（2）以、、为顶点的三角形与全等，分三种情况，利用轴对称的性质进行讨论即可；

（3）求出BC的解析式，表示出点M的坐标，得出△AMG∽△ANO，表示出NO的长度，再根据“的面积等于面积的一半”，求出△OMN的面积，列出方程即可解答．

（1）∵

∴当y=0时，x=-1，当x=0时，y=2，

∴，

设直线AC的解析式为y=kx+b，

将，代入得，解得：

∴直线AC解析式为：，

当y=0时，，解得：x=-6，

∴

（2）①若△BPD≌△BCD，

则BP=BC，∠PBD=∠CBD，点P与点C关于x轴对称，

∴

②当△DPB≌△BCD，且点P在x轴上方，

则DP=BC，∠PDB=∠CBD

∴P

③当△DPB≌△BCD，且点P在x轴下方，

则DP=BC，∠PDB=∠CBD

则P

∴，，

（3）设BC的解析式为y=ax+c，则将与代入得：

，解得：，

∴

设 ，其中，

过点M作MG⊥OA，

则△AMG∽△ANO

∵MG=-m，AG=

∴，即

∴，

∵，

∴

即，

解得：或（舍去）

∴点．