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    如图，PA⊥OA于点A，PB⊥OB于点B，PA=PB，连接OA，OB，OP．
    （1）求证：△AOP≌△BOP；
    （2）设AC=a，BD=b，且a≠b，a与b满足a2-10a+22=0，b2-10b+22=0，
    ①求AC+BD的值．
    ②若AP=20，CD=10，问△PCD的周长为
    40
    40
    ，即△PCD的周长=
    2
    2
    AP；     
    （3）过O作OC，OD分别交AP，BP于C，D两点，连接CD，若△PCD周长为2AP，求证：OD平分∠BDC．
    分析：（1）利用HL定理求出Rt△AOP≌Rt△BOP即可；
    （2）①由已知得出a，b是方程x2-10x+22=0的两根，再利用根与系数关系得出a+b=AC+BD=10即可；
    ②由CD=10，AC+BD=10，得出AC+BD=CD，进而求出PC+CD+PD=PA+PB得出答案即可，即可得出△PCD的周长=2AP；
    （3）本题要充分利用△PCD周长=2AP的条件．延长射线PA到F，使AF=BD；易证得△OAF≌△OBD得OF=OD；由于△PCD周长=2AP，即l=PA+PB=PC+PD+CD，因此CD=AC+BD=AC+AF=CF；
    再证明△OCF≌△OCD，那么两三角形的对应边上的高也相等，则OE=OA，然后再次证明Rt△OBD≌Rt△OED可得∠ODB=∠ODC．
    解答：（1）证明：在Rt△AOP和Rt△BOP中，
    ∵
    PO=PO
    PA=PB
    ，
    ∴Rt△AOP≌Rt△BOP（HL）；

    （2）解：∵AC=a，BD=b，且a≠b，a与b满足a2-10a+22=0，b2-10b+22=0，
    ∴a，b是方程x2-10x+22=0的两根，
    ∴a+b=AC+BD=10，
    则AC+BD的值为10；
    ②∵AP=20，CD=10，AC+BD=10，
    ∴AC+BD=CD，
    ∴PC+CD+PD=PA+PB=20+20=40，
    ∴△PCD的周长=2AP，
    故答案为：40，2．

    （3）证明：
    延长射线PA到F使AF=BD，过O作OE⊥CD，
    ∵在△OAF和△OBD中，
    AF=BD
    ∠FAO=∠B
    AO=BO
    ，
    ∴△OAF≌△OBD（SAS）；
    ∴OF=OD；
    ∵△PCD的周长为=2AP，
    ∴△PCD的周长为=PA+PB=PC+PD+AC+BD=PC+PD+CD；
    ∴CD=AC+BD，
    ∵AF=BD，
    ∴CF=CD；
    在△COF和△COD中，
    CF=CD
    CO=CO
    OF=OD
    ，
    ∴△OFC≌△OCD（SSS）；
    ∴CF和CD边上所对应的高也应该相等．
    ∴OE=OA，
    ∵AO=BO，
    ∴BO=EO，
    在Rt△OBD和Rt△OED中，
    OE=OB
    OD=OD
    ，
    ∴Rt△OBD≌Rt△OED（HL），
    ∴∠ODB=∠ODC，
    即：OD平分∠BDC．
    点评：此题主要考查了全等三角形全等的判定与性质，是一个很好的开放题，关键是掌握证明三角形全等的判定方法SSS、SAS、AAS、ASA．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，PA与⊙O相切于A点，弦AB⊥OP，垂足为C，OP与⊙O相交于D点，E为圆周上一点，连接EB、ED，已知OA=2，OP=4．则∠BED的度数为
    30°
    30°
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已如：如图，在直角坐标系中，以y轴上的点C为圆心，2为半径的圆与x轴相切于原点O，AB为⊙C的直径，PA切⊙O于点A，交x轴的负半轴于点P，连接PC交OA于点D．
    （1）求证：PC⊥OA；
    （2）若点P在x轴的负半轴上运动，原题的其他条件不变，设点P的坐标为（x，0），四边形
    POCA的面积为S，求S与点P的横坐标x之间的函数关系式；
    （3）在（2）的情况下，分析并判断是否存在这样的一点P，使S四边形POCA=S△AOB，若存在，直接写出点P的坐标（不写过程）；若不存在，简要说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，PA⊥OA于点A，PB⊥OB于点B，PA=PB，连接OA，OB，OP．
    （1）求证：△AOP≌△BOP；
    （2）设AC=a，BD=b，且a≠b，a与b满足a2-10a+22=0，b2-10b+22=0，
    ①求AC+BD的值．
    ②若AP=20，CD=10，问△PCD的周长为______，即△PCD的周长=______AP；　　
    （3）过O作OC，OD分别交AP，BP于C，D两点，连接CD，若△PCD周长为2AP，求证：OD平分∠BDC．

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