Question

如图，正比例函数y=

1

2

x的图象与反比例函数y=

k

x

（k≠0）在第一象限内的图象交于点A（m，1）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若以OA为边的菱形OABC的对角线OB在x轴上，求菱形OABC的面积．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题,菱形的性质

专题：数形结合

分析：（1）将点A（m，1）代入y=

1

2

x，求出m的值，再将所得A点坐标代入反比例函数解析式y=

k

x

，即可求出k的值，从而得到反比例函数解析式；
（2）连接AC，将菱形分解为四个全等的直角三角形，利用A点坐标求出一个三角形的面积，从而的到菱形的面积．

解答：解：（1）将点A（m，1）代入y=

1

2

x，
1=

1

2

m，
则m=2，
A点坐标为（2，1），
将A（2，1）代入y=

k

x

得k=2×1=2，
则反比例函数解析式为y=

2

x

．

（2）连接AC，
∵OABC为菱形，
∴AC⊥OB，
S_菱形AOCB=4S_△AOD=4×

1

2

×2×1=4．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、菱形的性质，求出反比例函数解析式是解题的关键一步．