Question

13．如图，△ABC与△DBC有共同底边BC，且∠BAC=∠BDC，AC交BD于点E，连接AD．求证：∠1=∠2．

Answer 1

分析 由∠BAC=∠BDC，∠AEB=∠DEC，证出△ABE∽△DCE，得出对应边成比例AE：DE=BE：CE，再由∠AED=∠BEC，证出△ADE∽△BCE，得出对应角相等即可．

解答 证明：∵∠BAC=∠BDC，∠AEB=∠DEC，
∴△ABE∽△DCE，
∴AE：DE=BE：CE，
又∵∠AED=∠BEC，
∴△ADE∽△BCE，
∴∠1=∠2．

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质；熟练掌握相似三角形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．