Question

（2011•虹口区模拟）如图，用线段AB表示的高楼与地面垂直，在高楼前D点测得楼顶A的仰角为30°，向高楼前进60米到C点，又测得楼顶A的仰角为45°，且D、C、B三点在同一直线上，则该高楼的高度为

（30

3

+30）

米（结果保留根号）．

Answer 1

分析：由于AB是Rt△ABD和Rt△ABC的公共直角边，可在Rt△ABC中，根据∠ACB的正切值，用AB表示出BC的长；同理可在Rt△ABD中，根据∠D的度数，用AB表示出BD的长；根据CD=BD-BC，即可求得AB的长．

解答：解：Rt△ABC中，∠ACB=45°，
∴BC=AB；
Rt△ABD中，∠ADB=30°，
∴BD=

AB

tan30°

=

3

AB；
∴DC=BD-BC=（

3

-1）AB=60米．
∴AB=

60

3 -1

=（30

3

+30）米．
答：楼的高度为（30

3

+30）米．

点评：本题考查仰角的定义，以及解直角三角形的实际应用问题．此题难度不大，解题的关键是要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形，注意当两个直角三角形有公共边时，利用这条公共边进行求解是解此类题的常用方法．