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9.如图,A、B是反比例函数y=$\frac{k}{x}$(k>0)图象上关于原点O对称的两点,直线AC经过点C(0,-2)与x轴交于点D,若C为AD中点,△ABD的面积是5,则点B的坐标为($\frac{5}{4}$,4).

分析 根据C为AD中点,C(0,-2),得到A点的纵坐标为-4,由于A、B关于原点O对称,得到S△ABD=|k|=5,k=5;又A点的纵坐标与B点的纵坐标互为相反数,得到点B的纵坐标为-4,于是得到结论.

解答 解:∵C为AD中点,C(0,-2),
∴A点的纵坐标为-4,
∵A、B关于原点O对称,
∴S△ABD=|k|=5,k=5;
又A点的纵坐标与B点的纵坐标互为相反数,
∴点B的纵坐标为-4,
∴-4=$\frac{5}{x}$,
∴x=$\frac{5}{4}$,
∴B($\frac{5}{4}$,4).
故答案为:($\frac{5}{4}$,4).

点评 本题考查反比例函数的系数k的几何意义,反比例函数和一次函数的交点问题,关于原点对称的点的坐标特征,根据图象找出面积的相等关系是解题的关键.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

19.为鼓励市民节约用水,某市居民生活用水按阶梯式水价计费,下表是该市居民阶梯式计费价格表的部分信息:
 自来水销售价格污水处理价格 
 每户每月用水量 单价:元/立方米 单价:元/立方米
 17立方米及以下 a 0.8
 超过17立方米但不超过30立方米的部分 b 0.8
 超过30立方米的部分6 0.8
该市居民王老师家2017年3月份用水30立方米,交水费66元;4月份用水25立方米,交水费91元.
(1)求a、b的值.
(2)若王老师家5月份交水费150元,则他家5月份用水多少吨?(说明:每户产生的污水量等于自来水量,所交水费包含自来水费和污水处理费)

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20.已知3m=2,3n=4,求9m+1-2n的值.

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17.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AD=6,BC=16,E是BC的中点.点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发,沿AD向点D运动;点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发,沿CB向点B运动.点P停止运动时,点Q也随之停止运动.当运动时间t为多少秒时,以点P,Q,E,D为顶点的四边形是平行四边形.

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4.已知,如图1,点D、E分别在AB,AC上,且$\frac{AD}{AB}$=$\frac{AE}{AC}$.
(1)求证:DE∥BC.
(2)已知,如图2,在△ABC中,点D为边AC上任意一点,连结BD,取BD中点E,连结CE并延长CE交边AB于点F,求证:$\frac{BF}{AF}$=$\frac{CD}{AC}$.
(3)在(2)的条件下,若AB=AC,AF=CD,求$\frac{BF}{AF}$的值.

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14.复习课中,教师给出关于x的函数y=(3-k)x2+(k-2)x+2k-1(k是实数).
教师:请独立思考,并把探索的与该函数有关的结论(性质)写到黑板上,学生思考后,得出了一些结论,教师作为活动的一员,也进行了补充,他们从中选出以下四条:
①存在函数,其图象经过(1,6)点;
②函数图象与坐标轴总有三个不同的交点;
③当k大于3时,在直线x=1的左边y随x的增大而减小;
④函数必过两个定点.
教师:同学们,请你分别判断四条结论的真假,并给出理由.

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1.如图,P是正方形ABCD对角线BD上的一动点(不与B、D重合),PE⊥DC,PF⊥BC,E、F分别为垂足.
(1)求证:四边形FCEP为矩形;
(2)求证:四边形FCEP的周长是定值:
(3)求证:AP=EF;
(4)在P点运动过程中,EF的长也随之变化,若正方形ABCD的边长为2.求EF的最小值.

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18.如图,在△ABC中,AD是高,AE是角平分线,∠B=42°,∠C=68°,求∠DAE的度数.

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科目:初中数学 来源: 题型:填空题

15.在△ABC中,
(1)若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则∠A=30°,∠B=60°,∠C=90°,此三角形为直角三角形;
(2)若∠A大于∠B+∠C,则此三角形为钝角三角形.

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