Question

如图，A、B两点的坐标分别是（-3，0），（0，4），M是y轴上一点，沿AM折叠，AB刚好落在x轴上AB′处，求直线AM的解析式．

Answer 1

分析：因为A、B两点的坐标分别是（-3，0），（0，4），可求出AB的长，AB=AB^′，可求出OB^′的长，BM=B^′M，设OM=x，可表示出B^′M=4-x，根据勾股定理可求出M点的坐标，进而可求出AM的解析式．

解答：解：∵△AB′M由△ABM折叠而成，
∴BM=B′M，
∵A、B两点的坐标分别是（-3，0），（0，4），
∴AB=

(-3)2+42

=5，
∴AB=AB^′=5，
∴OB^′=5-3=2．
设OM的长是x，B^′M=4-x
x²+2²=（4-x）²
x=1.5
∴M点的坐标为（0，1.5）．
设AM的解析式为：y=kx+b，过（-3，0）和（0，1.5）．

0=-3k+b 1.5=b

，

k=0.5 b=1.5

．
直线AM的解析式为：y=0.5x+1.5．

点评：本题考查一次函数的综合题，本题的关键是求出M点的坐标，根据勾股定理可求出M点的坐标，从而设出函数式，根据两点可确定函数式．