Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝k₁x＋b交x轴于点A（－3，0），交y轴于点B（0，2），并与的图象在第一象限交于点C，CD⊥x轴，垂足为D，OB是△ACD的中位线。

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）若点是点C关于y轴的对称点，请求出△的面积。

Answer 1

解：（1）∵直线y＝k₁x＋b交x轴于点A（－3，0），交y轴于点B（0，2），
∴，解得。
∴一次函数的解析式为。
∵OB是△ACD的中位线，OA=3，OB=2，∴OD=3，DC=4。
∴C（3，4）。
∵点C在双曲线上，∴。
∴反比例函数的解析式为 。
（2）∵点是点C（3，4）关于y轴的对称点，∴（－3，4）。
∴。∴△的面积等于梯形减△。
∴。

试题分析：（1）由直线y＝k₁x＋b交x轴于点A（－3，0），交y轴于点B（0，2），用待定系数法即可求得一次函数的解析式；由OB是△ACD的中位线可得点C坐标，代入，即可求得反比例函数的解析式。
（2）由点是点C（3，4）关于y轴的对称点，根据关于y轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标互为相反数，得（－3，4），知，从而由求解。