Question

已知正整数a、b之差为120，它们的最小公倍数是其最大公约数的105倍，那么，a、b中较大的数是

 

．

Answer 1

分析：根据已知条件，可设（a，b）=d，则a=md，b=nd，于是a、b的最小公倍数为mnd，将条件代入数值，组成方程组，然后用列举法写出所有符合条件的数，再找出正确答案即可解答．

解答：解：设（a，b）=d，且a=md，b=nd，其中m＞n，且m与n互质，
于是a、b的最小公倍数为mnd，
依题意有

md-nd=120 mnd d =105

即

(m-n)d=23×3×5  ① mn=3×5×7②

，
则m＞n据②可得

m=105 n=1

或

m=35 n=3

或

m=21 n=5

或

m=15 n=7

根据①只取

m=15 n=7

可求得d=15，故两个数中较大的数是md=225．

点评：本题主要考查最大公约数与最小公倍数的关系，列举法能够写出所有符合条件的数，再一一排除即可．