Question

如图，已知O为原点，点A的坐标为（4，3），⊙A的半径为2．过A作直线l平行于x轴，交y轴于点B，点P在直线l上运动．
（1）当点P在⊙A上时，请你直接写出它的坐标；
（2）设点P的横坐标为12，试判断直线OP与⊙A的位置关系，并说明理由．

Answer 1

分析：（1）由题意知，点P的纵坐标与点B的纵坐标相同，即为3；当点P在BA之间时，它的横坐标为4-2=2；当点在BA的延长线上时，它的横坐标为4+2=6．
（2）连接OP，过点A作AC⊥OP，垂足为C．则有△APC∽△OPB，求得AC的值，与圆A的半径比较，即可得到OP与圆A的位置关系．

解答：解：（1）点P的坐标是（2，3）或（6，3）．

（2）连接OP，过点A作AC⊥OP，垂足为C．
那么AP=PB-AB=12-4=8，OB=3，
OP=

122+32

=

153

．
∵∠ACP=∠OBP=90°，∠1=∠1，
∴△APC∽△OPB．
∴

AC

OB

=

AP

OP

．
∴

AC

3

=

8

153

．
∴AC=

24

153

≈1.9＜2．
∴直线OP与⊙A相交．

点评：本题是直线和圆位置关系应用的典型题目，解题的关键是作出圆心到直线的距离，利用勾股定理和相似三角形的性质求得此值，再进行判断，难度中等．