Question

【题目】如图，BA1和CA1分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，BA2是∠A1BD的角平分线CA2是∠A1CD的角平分线，BA3是∠A2BD的角平分线，CA3是∠A2CD的角平分线，……，若∠A1=α，则∠A2019为( )

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据角平分线的定义可得∠A2BC=∠A1BC，∠A2CD=∠A1CD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠A2CD=∠A2BC+∠A2，整理即可得解，同理求出∠A3，可以发现后一个角等于前一个角的，根据此规律即可得解．

∵A2B是∠A1BC的平分线，A2C是∠A1CD的平分线，

∴∠A2BC=∠A1BC，∠A2CD=∠A1CD，

又∵∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠A2CD=∠A2BC+∠A2，

∴（∠A1+∠A1BC）=∠A1BC+∠A2，

∴∠A2=∠A1=α，

同理可得∠A3=∠A2=α，

则∠A2019=，故选D.