Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，函数的图像分别交轴、轴于两点．过点的直线交轴正半轴于点，且点为线段的中点．

（1）求直线的表达式；

（2）如果四边形是平行四边形，求点的坐标．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

（1）根据直线的解析式求得点、的坐标，然后由已知条件“点为线段的中点”求得点的坐标；最后，利用待定系数法求直线的关系式；

（2）如图1，作辅助线构建全等三角形，然后根据全等三角形的对应边相等、线段间的和差关系推知、的长度，即点的坐标.

解：（1）函数的图象分别交轴、轴于、两点，

，，

点为线段的中点，

．

设直线的表达式为．

，

解得：，

故直线的表达式为．

（2）如图1，四边形是平行四边形，

且，且，

∴，

过点作轴的垂线，垂足为．

在和中，

，

∴，

，，

，

．