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    将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图1方式摆放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．
    （1）求证：CF=EF；
    （2）若将图1中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角a，且0°＜a＜60°，其他条件不变，如图2．请你直接写出AF+EF与DE的大小关系：AF+EF（    ）DE．（填“＞”或“=”或“＜”）
    （3）若将图（1）中△DBE的绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其他条件不变，如图3．请你写出此时AF、EF与DE之间的关系，并加以证明．

    （1）证明：连接BF，∵△ABC≌△DBE，
    ∴BC=BE，
    ∵∠ACB=∠DEB=90°，
    ∴△BCF和△BEF是直角三角形，在Rt△BCF和Rt△BEF中，，

    ∴△BCF≌△BEF，
    ∴CF=EF；
    （2）AF+EF=DE；故答案为：=；
    （3）证明：连接BF，
    ∵△ABC≌△DBE，
    ∴BC=BE，
    ∵∠ACB=∠DEB=90°，
    ∴△BCF和△BEF是直角三角形，在Rt△BCF和Rt△BEF中，，
    ∴△BCF≌△BEF，
    ∴CF=EF；
    ∵△ABC≌△DBE，
    ∴AC=DE，
    ∴AF=AC+FC=DE+EF．

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    小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了两个问题，请你帮助解决．
    （1）将图3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图4的位置，A1F交DE于点G，请你求出线段FG的长度；
    （2）将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图5的位置，AB1交DE于点H，请证明：AH=DH．
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    科目：初中数学 来源：2011年广东省汕头市植英中学八年级第一学期期末考试试数学卷 题型：解答题

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