Question

如图所示，一单杠高2.2m，两立柱间的距离为1.6m，将一根绳子的两端拴于立柱与铁杠的结合处A、B，绳子自然下垂，虽抛物线状，一个身高0.7m的小孩站在距立柱0.4m处，其头部刚好触上绳子的D处，求绳子的最低点O到地面的距离．

Answer 1

解：如图所示，以O为坐标原点，水平方向为x轴，垂直方向为y轴，建立直角坐标系，
设抛物线的解析式为y=ax²（a≠0）．
设A、B、D三点坐标依次为（x_A，y_A），（x_B，y_B），（x_D，y_D），由题意，得AB=1.6，
∴x_A=-0.8，x_B=0.8，又可得x_D=-（×1.6-0.4）=-0.4．
∴当x=-0.8时，y_A=a•（-0.8）²=0.64a；
当x=-0.4时，y_D=a•（-0.4）²=0.16a，
∵y_A-y_D=2.2-0.7=1.5，
∴0.64a-0.16a=1.5，
∴a=，
∴抛物线解析式为y=x²．
当x=-0.4时，y_D=×（-0.4）²=0.5，
∴0.7-0.5=0.2m．
答：绳子的最低点距地面0.2m．
分析：要想求绳子的最低点，由题知挂在单杠上的绳子可看成抛物线，所以即使求抛物线的最低点离地面的距离，以O点为原点水平线为x轴建立坐标系，如解题部分，所以设抛物线的解析式为：y=ax²，由建立的坐标可求得A、B、D点的横坐分别为-0.8，0.8，-0.4，y_A-y_D=1.5，由此可求的抛物线的解析式，由D点的纵坐标与人身高的差就是所求．
点评：本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，正确的理解题意，找准对应量，建立正确的坐标轴，一般以尽可能的点在特殊位置为标准建坐标系，题目难度中等，注意数形结合．