Question

【题目】（2017新疆乌鲁木齐第15题）如图，抛物线过点，且对称轴为直线，有下列结论：

①；②；③抛物线经过点与点，则；④无论取何值，抛物线都经过同一个点；⑤，其中所有正确的结论是__________．

Answer 1

【答案】②④⑤．

【解析】

由图象可知，抛物线开口向上，则a＞0，

顶点在y轴右侧，则b＜0，

抛物线与y轴交于负半轴，则c＜0，

∴abc＞0，故①错误；

∵抛物线y=ax2+bx+c过点（﹣1，0），且对称轴为直线x=1，

∴抛物线y=ax2+bx+c过点（3，0），

∴当x=3时，y=9a+3b+c=0，

∵a＞0，

∴10a+3b+c＞0，故②正确；

∵对称轴为x=1，且开口向上，

∴离对称轴水平距离越大，函数值越大，

∴y1＜y2，故③错误；

当x=﹣时，y=a（﹣）2+b（﹣）+c=，

∵当x=﹣1时，y=a﹣b+c=0，

∴当x=﹣时，y=a（﹣）2+b（﹣）+c=0，

即无论a，b，c取何值，抛物线都经过同一个点（﹣，0），故④正确；

x=m对应的函数值为y=am2+bm+c，

x=1对应的函数值为y=a+b+c，

又∵x=1时函数取得最小值，

∴am2+bm+c≥a+b+c，即am2+bm≥a+b，

∵b=﹣2a，

∴am2+bm+a≥0，故⑤正确；

故答案为②④⑤．