Question

在下列解题过程的空白处填上适当的内容（推理的理由或数学表达式）
如图，已知AB∥CD，BE、CF分别平分∠ABC和∠DCB，求证：BE∥CF．
证明：
∵AB∥CD，（已知）
∴∠

ABC

=∠

BCD

．（

两直线平行，内错角相等

）
∵

BE平分∠ABC

，（已知）
∴∠EBC=

1

2

∠ABC，（角的平分线定义）
同理，∠FCB=

1

2

∠BCD

．
∴∠EBC=∠FCB．（等式性质）
∴BE∥CF．（

内错角相等，两直线平行

）

Answer 1

分析：由于AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等得到∠ABC=∠BCD，再由角平分线的定义得到∠EBC=

1

2

∠ABC，∠FCB=

1

2

∠BCD，则∠EBC=∠FCB，然后根据内错角相等，两直线平行得到BE∥CF．

解答：证明：∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠BCD，
∵BE、CF分别平分∠ABC和∠DCB，
∴∠EBC=

1

2

∠ABC，∠FCB=

1

2

∠BCD，
∴∠EBC=∠FCB，
∴BE∥CF．
故答案为ABC，BCD，两直线平行，内错角相等；BE平分∠ABC；

1

2

∠BCD；内错角相等，两直线平行．

点评：本题考查了平行线的性质与判定：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．