抛物线
与y轴交于点A，顶点为B，对称轴BC与x轴交于点C．点P在抛物线上，直线PQ//BC交x轴于点Q，连接BQ．
（1）若含45°角的直角三角板如图所示放置，其中一个顶点与点C重合，直角顶点D在BQ上，另一个顶点E在PQ上，求直线BQ的函数解析式；
（2）若含30°角的直角三角板的一个顶点与点C重合，直角顶点D在直线BQ上（点D不与点Q重合），另一个顶点E在PQ上，求点P的坐标．
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解：（1）由抛物线解析式可得B点坐标（1，3）.
要求直线BQ的函数解析式，只需求得点Q坐标即可，即求CQ长度.
过点D作DG⊥x轴于点G，过点D作DF⊥QP于点F.
则可证△DCG≌△DEF.则DG=DF，∴矩形DGQF为正方形.
则∠DQG=45°，则△BCQ为等腰直角三角形.∴CQ=BC=3，此时，Q点坐标为（4，0）
可得BQ解析式为y=－x+4.
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（2）要求P点坐标，只需求得点Q坐标，然后根据横坐标相同来求点P坐标即可.
而题目当中没有说明∠DCE=30°还是∠DCE=60°，所以分两种情况来讨论.
① 当∠DCE=30°时，
a）过点D作DH⊥x轴于点H，过点D作DK⊥QP于点K.
则可证△DCH∽△DEK.则
，
在矩形DHQK中，DK=HQ，则
.
在Rt△DHQ中，∠DQC=60°.则在Rt△BCQ中，
∴CQ=
，此时，Q点坐标为（1+,0）
则P点横坐标为1+.代入可得纵坐标.∴P（1+,
）.
b）又P、Q为动点，∴可能PQ在对称轴左侧，与上一种情形关于对称轴对称.
由对称性可得此时点P坐标为（1－,）
② 当∠DCE=60°时，
a) 过点D作DM⊥x轴于点M，过点D作DN⊥QP于点N.
则可证△DCM∽△DEN.则
，
在矩形DMQN中，DN=MQ，则
.
在Rt△DMQ中，∠DQM=30°.则在Rt△BCQ中，
∴CQ=BC=
，此时，Q点坐标为（1+，0）
则P点横坐标为1+.代入可得纵坐标.∴P（1+,
）.
b）又P、Q为动点，∴可能PQ在对称轴左侧，与上一种情形关于对称轴对称.
由对称性可得此时点P坐标为（1－,）
综上所述，P点坐标为（1+,），（1－,），（1+,）或（1－,）.
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名师指导期末冲刺卷系列答案
开心蛙口算题卡系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同．小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点Q的坐标（x，y）．
（1）画树状图或列表，写出点Q所有可能的坐标；
（2）求点Q（x，y）在函数y＝－x＋5的图象上的概率；
（3）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若x、y满足xy＞6则小明胜，若x、y满足xy＜6则小红胜，这个游戏公平吗？说明理由；若不公平，请写出公平的游戏规则．
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科目：初中数学 来源： 题型：
如图，△ABC中，∠C＝90°，AC=8cm，BC=6cm，点P、Q同时从点C出发，以1cm/s的速度分别沿CA、CB匀速运动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动．过点P作AC的垂线l交AB于点R，连接PQ、RQ，并作△PQR关于直线l对称的图形，得到△PQ'R．设点Q的运动时间为t（s），△PQ'R与△PAR重叠部分的面积为S（cm2）．
（1）t为何值时，点Q' 恰好落在AB上？
（2）求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围．
（3）S能否为
？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由．
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科目：初中数学 来源： 题型：
如图，已知抛物线y=ax2-2ax-b（a>0）与x轴交于A、B两点，点A在点B的右侧，且点B的坐标为(-1，0)，与y轴的负半轴交于点C，顶点为D．连接AC、CD，∠ACD=90°．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点E在抛物线的对称轴上，点F在抛物线上，且以B、A、F、E四点为顶点的四边形为平行四边形，求点
的坐标．
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科目：初中数学 来源： 题型：
如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点A(-3，0)，点B(1，0)，交y轴于点E(0，-3)．点C是点A关于点B的对称点，点F是线段BC的中点，直线l过点F且与y轴平行．直线y=-x+m过点C，交y轴于点D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点K为线段AB上一动点，过点K作x轴的垂线，交直线CD于点H，交抛物线于点G，求线段HG长度的最大值；
（3）在直线l上取点M，在抛物线上取点N，使以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标．
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科目：初中数学 来源： 题型：
如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，点D为斜边AC的中点，DB的延长线交y轴负半轴于点E，反比例函数
的图象经过点A．若S△BEC＝4，则k的值
为 ；
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科目：初中数学 来源： 题型：
如图，在等腰
中，
，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持
．连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，下列结论：①
是等腰直角三角形；②四边形CDFE不可能为正方形，③DE长度的最小值为4；④四边形CDFE的面积保持不变；⑤△CDE面积的最大值为8．其中正确的结论是（ ）
A．①④⑤ B．③④⑤ C．①③④ D．①②③
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观察下面图案，在A，B，C，D四幅图案中，通过平移能与左边图案（如图所示）重合的是（ ）
B．
C
． D．