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    【题目】如图，在△ABC中．BC＝5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是______cm

    【答案】5

    【解析】

    分别利用角平分线的性质和平行线的性质，求得△DBP和△ECP为等腰三角形，由等腰三角形的性质得BD＝PD，CE＝PE，那么△PDE的周长就转化为BC的长，即5cm．

    解：∵BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，

    ∴∠ABP＝∠PBD，∠ACP＝∠PCE，

    ∵PD∥AB，PE∥AC，

    ∴∠ABP＝∠BPD，∠ACP＝∠CPE，

    ∴∠PBD＝∠BPD，∠PCE＝∠CPE，

    ∴BD＝PD，CE＝PE，

    ∴△PDE的周长＝PD＋DE＋PE＝BD＋DE＋EC＝BC＝5cm．

    故答案为：5．

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    【题目】是等边三角形，作直线，点关于直线的对称点为，连接，直线交直线于点，连接．

    （1）如图①，求证：；（提示：在BE上截取，连接．）

    （2）如图②、图③，请直接写出线段，，之间的数量关系，不需要证明；

    （3）在（1）、（2）的条件下，若，则__________．

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    A. 2米B. 2.5米C. 2.25米D. 3米

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    （1）如图1，当点是中点时，若，求的长；

    （2）如图2，连接，求证：

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    【题目】某餐厅计划购买12张餐桌和一批椅子（不少于12把），现从甲、乙两商场了解到同一型号的餐桌报价都为每张200元，餐椅报价都为每把50元．甲商场规定：每购买一张餐桌赠送一把餐椅；乙商场规定：所有餐桌、餐椅均按报价的八五折销售，那么，什么情况下到甲商场购买更优惠．

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    【题目】若一个四位自然数n满足千位与个位相同，百位与十位相同，我们称这个数为“天平数”．将“天平数”n的前两位与后两位交换位置得到一个新的“天平数”n′，记F（n）=，例如n=2112，n′=1221，F（2112）==9

    （1）计算F（5335）=　 　；若“天平数”n满足F（n）是一个完全平方数，求F（n）的值；

    （2）s、t“天平数“，其中s=，t=（1≤b＜a≤9，1≤x＜y≤9且a，b， xy为整数），若F（s）能被8整除，且F（s）+F（t）﹣9（y+1）=0，规定：K（s，t）=，求K（s，t）的所有结果的值．

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    【题目】如图，正方形ABCD中，内部有6个全等的正方形，小正方形的顶点E、F、G、H分别在边AD、AB、BC、CD上，则tan∠DEH=( )

    A. B. C. D.

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    【题目】阅读理解：法国数学家韦达在研究一元二次方程时有一项重大发现：如果一元二次方程的两个根分别是，那么，．

    例如：已知方程的两根分别是，

    则：，．

    请同学们阅读后利用以上结论完成以下问题：

    （1）已知方程的两根分别是，求和的值；

    （2）已知方程的两根分别是，且，求的值；

    （3）若一元二次方程的一个根大于2，一个根小于2，求的取值范围．

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    【题目】小亮从家出发步行到公交站台后,等公交车去学校,如图, 折线表示这个过程中行程 s （千米）与所花时间 t （分）之间的关系,下 列说法错误的是（ ）

    A.他家到公交车站台需行 1 千米B.他等公交车的时间为 4 分钟

    C.公交车的速度是 500 米/分D.他步行与乘公交车行驶的平均速度300米/分钟

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