Question

（本题10分）
   
（1）如图，已知点C在线段AB上，且AC=6cm，BC=4cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长度；
（2）若点C是线段AB上任意一点，且AC=a，BC=b，点M、N分别是AC、BC的中点，请直接写出线段MN的长度；（结果用含a、b的代数式表示，并填入空格中）
（3）在（2）中，把点C是线段AB上任意一点改为：点C是射线AB上任意一点，其他条件不变，请在“备用图”上画出示意图，并求线段MN的长度，要求写出过程．

Answer 1

（1）5cm
（2）
（3）MN=CM－CN=

（1）因为AC="6, " 点M是AC的中点
所以CM=AC=3…………………1分
因为BC=4，点N是BC的中点
所以CN=BC=2…………………1分
所以MN=CM＋CN=5
所以MN的长度为5cm. ………………1分
（2） ………………2分
（3）①当点C在线段AB上时，由（2）知 ………1分
②当点C在线段AB的延长线时，如图…………………………1分
则AC=a＞BC=b
因为AC= a，点M是AC的中点
所以CM=AC=a  ………………………………………………1分
因为BC=" b " 点N是BC的中点
所以CN=BC=b  ……………………………………………1分
所以MN=CM－CN=    …………………………………1分