Question

如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，若将图1中的阴影部分拼成一个长方形如图2，比较图1和图2中的阴影部分的面积，
（1）你能得到用于因式分解的公式是什么？简要写明理由．
（2）将图（1）中的阴影部分适当剪切，可拼成与图2不同的几何图形来验证此公式，请你画出剪切线及拼成的图形．

Answer 1

解：（1）大正方形的面积为a²，小正方形的面积为b²，
故图1阴影部分的面积值为a²-b²．
长方形的长和宽分别为（a+b）、（a-b），
故图2重拼的长方形的面积为（a+b）（a-b）．
则a²-b²=（a+b）（a-b），可以验证平方差公式，这也是平方差公式的几何意义．

（2）如图3所示：

分析：（1）分别求出图1的大正方形及小正方形的面积，作差即可得出阴影部分的面积；图2所示的长方形的长和宽分别为（a+b）、（a-b），由此可计算出面积；根据阴影部分的面积相等可得出平方差公式．
（2）作一个底为（a+b）、高为（a-b）的平行四边形即可．
点评：本题考查了平方差公式的几何背景，注意几次分割后边的变化情况是关键，属于基础题．