Question

如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D．
（1）△ACD≌△CBE．
（2）若AD=2.5cm，DE=1.1cm．求BE的长．

Answer 1

分析：（1）根据∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，求得∠ACD=∠BCE，利用角角边定理可证的△ACD≌△CBE．
（2）由（1）知，△ACD≌△CBE，CE=AD，BE=CD=CE-DE，将已知数值代入即可求得答案．

解答：解：（1）∵∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，
∴∠ACD=∠ACB-∠BCE=90°-∠BCE，∠CBE=90°-∠BCE，（三角形内角和定理）
∴∠ACD=∠CBE，
在△ACD与△CBE中

∠ADC=∠CEB ∠ACD=∠CBE AC=BC

，
∴△ACD≌△CBE（AAS）．

（2）由（1）知，△ACD≌△CBE，
∴CE=AD=2.5
BE=CD=CE-DE=AD-DE=2.5-1.1=1.4．
答：BE的长是1.4cm．

点评：此题考查学生对等腰直角三角形和全等三角形的判定与性质的理解和掌握，难度不大，是一道基础题．